User Tag List

+ Trả lời chủ đề
Hiện kết quả từ 1 tới 4 của 4

Chủ đề: Số nguyên tố - Những điều lý thú

  1. #1
    skywalker
    Guest

    Mặc định Số nguyên tố - Những điều lý thú

    Số nguyên tố - Những điều lý thú
    24/05/2005


    Số nguyên tố, mặc dù theo định nghĩa là dạng số đơn giản nhất (chỉ có ước là 1 và chính nó), thế nhưng luôn là đối tượng nghiên cứu liên quan đến rất nhiều lĩnh vực không chỉ trong Toán học mà còn mang lại những ứng dụng không nhỏ trong cuộc sống. Bài viết sau đây kể về một vài câu chuyện toán học thú vị liên quan đến những số "tưởng chừng như đơn giản" này


    Số nguyên tố, những điều lý thú


    Cặp song sinh cảm nhận được số nguyên tố

    cặp song sinh John và Michael được coi là hai người “đần độn bác học” – từ được các nhà khoa học dùng để chỉ những trường hợp bệnh nhân có các trục trực về thần kinh như tự kỷ, thiểu năng trí tuệ, nhưng lại có một khẳ năng đặc biệt trong một lĩnh vực nào đó như âm nhạc, hội họa, toán, v.v. Cả hai, năm nay đã 27 tuổi, đều có một trí nhớ tuyệt vời đối với các chi tiết của một ngày bất kỳ, hoặc những việc đã làm hoặc chứng kiến trong quá khứ. Nhưng họ còn có một khả năng đặc biệt hơn đó là nhận ra các số nguyên tố.

    Trong một buổi nói chuyện với John và Michael, nhà thần kinh học Oliver Sacks làm rơi một bao diêm và ngay lập tức, cả hai anh em đều kêu lên: “111”. Sau đó , John nói: “37”, Michael cũng nói: “37” và John nhắc lại “37”. Oliver rất ngạc nhiên bèn đếm lại số diêm bị rơi và kết quả ông thu được là 111. Ông hỏi hai anh em: “Làm thế nào mà hai bạn đếm số diêm nhanh đến như vậy?” Hai anh em trả lời: “Chúng tôi không đếm. Chúng tôi đã cảm nhận được số “111”. Oliver hỏi tiếp: “Tại sao các bạn nhắc lại ba lần số 37?” Họ lại đồng thanh: “37, 37, 37, 111”.
    Có trí nhớ tuyệt vời nhưng cả John và Michael đều có chỉ số IQ rất thấp (chỉ khoảng 60, so với 100 ở người bình thường) và họ còn không thể thực hiện các phép tính đơn giản như nhân, chia. Nhưng điều này không ngăn cản được họ có niềm say mê những con số vì họ cảm nhận được chúng. Trong trường hợp các que diêm bị rơi, mặc dù không hề biết số nguyên tố là gì, nhưng trong tiềm thức họ đã nhanh chóng phát hiện thấy rằng số 111 có thể được chia thành ba phần bằng nhau (37+37+37=111). Có lần, Oliver còn bắt gặp hai anh em ngồi trong một góc nhà và vui vẻ cùng nhau đõcn con số gồm sáu cữ số. Sau khi kiểm tra, ông thấy đây đều là những số nguyên tố. Hôm sau, ông quyết định thử khả năng nhận biết số của John và Michael bằng cách đọc cho họ một vài con số gồm 8, 10, 12, thậm chí 20 chữ số. Sau 30 giây tập trung cao độ, cả John và Michael đều nhận ra đâu là số nguyên tố.

    Vậy khi đọc một con số bất kỳ, chẳng hạn như 167 988 556 314 760 475 137, mà bạn thấy bị kích thích thì hãy thông báo ngay cho một nhà toán học. Rất có thể bạn có năng khiếu đặc biệt giống như John va Michael đấy!

    -------------
    Nguồn: S&V Junior (Theo Tạp chí Tia Sáng 12. 2002)

  2. #2
    skywalker
    Guest

    Mặc định

    Sống còn nhờ chu kỳ sống theo số nguyên tố

    Hiện nay, ở miền Đông nước Mỹ có ba dòng ve sầu Magicicada có cách sống rất kỳ lạ. Sau khi giao phối, ve sầu chui xuống đất đẻ trứng vào gốc cây to rồi bỏ đi. Ấu trùng ve sầu ở lì lại đó suốt 13 hoặc 17 năm liền. Sau một thời gian dài sống nhờ rễ cây như vậy, ấu trùng nở thành ve sầu và chui lên mặt đất, cặp đôi, đẻ trứng rồi chết đi... Và thế hệ con lại tiếp tục chu kỳ 17 hoặc 13 năm của mình.

    Theo một số nhà nghiên cứu, chu kỳ 13 và 17 năm (hai số nguyên tố) là yếu tố sống còn của một số loại ve sầu. Lập luận của họ như sau: chim và động vật ăn mồi thích ve sầu có chu kỳ sống khoảng 2 đên 5 năm; với chu kỳ sống 13 hoặc 17 năm, rất lâu sau ve sầu mới phải sống cùng thời gian phát triển đông nhất của kẻ thù ăn thịt mình. Ví dụ, cú 17 x 3 = 51 năm, hoặc 13 x 5 = 65 năm thì mới trùng nhau. Như vậy, một “chu kỳ sống nguyên” giúp ve sầu giảm nguy cơ phải sống cùng kẻ thù của mình.

    Để có được khả năng này, chắc chắn ve sầu phải trải qua một quá trình tiến hóa dài. Sau nhiều thế hệ, chỉ có những ve sầu có chu kỳ sống là một số nguyên tố mới có khả năng tồn tại đến ngày hôm nay.
    Mật mã

    Trong suốt nhiều thế kỷ, kỹ thuật mã hóa dựa theo phương pháp cổ truyền: sử dụng một mật mã (có thể là một từ, một văn bản đối chiếu, một dãy số...) để bảo mật thông tin. Người nhận, được người gửi cho biết mật mã, chỉ cần áp dụng quá trình ngược lại là có thể hiểu được thông tin bị mã hóa.

    Theo các chuyên gia, đây là phương pháp hai chiều, tức là sử dụng một mật mã để làm hai việc là mã hóa và giải mã. Kỹ thuật này có một nhược điểm là độ bí mật tuyệt đối của mật mã không được đảm bảo. Vì trên thực tế, người gửi phải thông báo cho người nhận mật mã thông qua một hình thức nào đó. Ví dụ, nếu ta muốn chuyển một thông tin mã hóa nào đó cho một người ở rất xa thì ta phải chuyển văn bản chứa đựng thông tin được mã hóa và mật mã cho người đó bằng thư, điện thoại, hoặc Internet và chính vì thế mật mã của bạn (không được mã hóa) sẽ dễ bị người khác biết.

    Để đảm bảo độ bí mật, người ta đã áp dụng nguyên lý số nguyên tố. Như chúng ta biết, số nguyên tố rất đặc biệt vì chúng là một số nguyên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ta dễ dàng thực hiện phép nhân giữa các số nguyên tố với nhau. Ví dụ, ai cũng có thể nhân được 319489 x 242483 = 774707470337. Nhưng quá trình ngược lại lại rất phức tạp. Ví dụ để kiểm tra xem số 267281174273 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải mất rất nhiều thời gian với hàng loạt phép tính mới có thể phát hiện được số này là kết quả của phép nhân giữa 274177 với 974849. Mà đây mới chỉlà những số có ít chữ số. Các bạn hình dung nếu kết quả ban đầu là một số có 20, 30 hay 50 chữ số thì khối lượng các phép toán sẽ khổng lồ đến mức nào!

    Ngược lại với các phương pháp hai chiều hay còn gọi là đối xứng, mô hình số nguyên tố cho phép dễ dàng mã hóa thông tin nhưng dường như là không thực hiện được quá trình ngược lại. Ví dụ, chúng ta có thể chọn hai số nguyên tó p và q bất kỳ sau đó nhân chúng với nhau để thu được kết quả N. N chính là mật mã và ai cũng có thể biết được mật mã này và sử dụng nó để khóa một thông tin ai đó gửi cho bạn nhưng không ai biết được kết quả N là phép nhân hai số p và q (hai yếu ốt không thể thiếu để giải mã và chỉ có bạn biết) nên không thể đọc được thông tin mã hóa của bạn. Phương pháp này vừa dễ thực hiện mà độ bảo mật lại rất cao.

    Dựa trên nguyên tắc này, các nhà lập trình và quản lý mạng máy tính đã nghĩ ra một hệ thống mã hóa đáp ứng được hai yêu cầu cơ bản là dễ sử dụng và độ bảo mật cao của các thông tin trên mạng Internet mang tên RSA (RSA là tên viết tắt của các thành viên sáng lập: Rivest, Shamir và Adleman). Năm 1991, Phil Zimmermann cũng đã nghĩ ra một phiên bản khác hiệu quả hơn đặt tên là PGP (Pretty Good Privacy). Tất cả mọi người đều có thể truy cập vào PGP thông qua Internet để khóa thông tin của mình.

    Nguồn: S&V Junior (Theo Tạp chí Tia Sáng 12. 2002)

  3. #3
    HUT's Master Avatar của sonnvl
    Tham gia ngày
    Feb 2003
    Bài gửi
    1.520

    Mặc định

    Tìm ra số nguyên tố lớn nhất

    Một sinh viên cao học 26 tuổi của Mỹ vừa làm nên một kỳ tích toán học khi phát hiện ra số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay. Con số gồm 6.320.430 chữ số và để viết hết ra thì phải mất 2 tuần và tốn một chiều dài 2 km.


    Michael Shafer, sinh viên kỹ sư hoá học tại Đại học Michigan, đã phải mất 2 năm để tìm ra con số trên, nhờ vào một mạng máy tính gồm hơn 200.000 chiếc. Công việc của Shafer nằm trong dự án quốc tế Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), thu hút hơn 60.000 tình nguyện viên đến từ mọi nơi trên thế giới.

    Số nguyên tố là những số nguyên dương chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó. Số nguyên tố Mersenne là một dạng nguyên tố đặc biệt có công thức 2 p-1, trong đó p cũng là một nguyên tố. Con số mới sẽ có dạng 220,996,011-1. Đó là con số Mersenne thứ 40 mới được tìm thấy từ trước tới nay.

    Số nguyên tố Mersenne được Ơc-lit đề cập đến lần đầu tiên vào năm 350 trước Công nguyên và đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng. Nó được lấy tên từ một nhà sư người Pháp vào thế kỷ 17, người đầu tiên tìm ra những giá trị của p.

    Số nguyên tố có những tác dụng thực tiễn như giúp mã khoá các cuộc giao tiếp trên Internet để không ai có thể nghe trộm. Tuy vậy, các nhà toán học vẫn chưa thể tìm ra công thức chung để nhận diện những số nguyên tố mới. Theo nhà toán học Marcus du Sautoy tại Đại học Oxford, phát hiện mới rất có ý nghĩa, nhưng vẫn chưa giúp ích nhiều trong việc tìm ra quy luật xuất hiện của số nguyên tố.

    Theo NewScientist


  4. #4
    HUT's Student Avatar của langtucodon
    Tham gia ngày
    Sep 2005
    Bài gửi
    202

    Mặc định

    Pác nào update những thành tựu gần đây của toán học thế giới về "prime number" em phát

+ Trả lời chủ đề

Thông tin chủ đề

Users Browsing this Thread

Hiện có 1 người đọc bài này. (0 thành viên và 1 khách)

Chủ đề tương tự

  1. Ba Nụ Hôn Trong Chuyến Bay Ngắn - Nguyễn Vĩnh Nguyên
    Gửi bởi Graduation trong mục Truyện ngắn
    Trả lời: 0
    Bài cuối: 07-10-2006, 10:21 PM
  2. 2h - Nguyễn Đình
    Gửi bởi Graduation trong mục Truyện ngắn
    Trả lời: 0
    Bài cuối: 07-10-2006, 10:01 PM
  3. Cô gái đến từ hôm qua - Nguyễn Nhật Ánh
    Gửi bởi ot_khong_cay trong mục Truyện ngắn
    Trả lời: 31
    Bài cuối: 17-05-2005, 09:09 AM
  4. Tứ nguyên Nguyễn Đăng
    Gửi bởi chutichhtcbk trong mục Lịch sử
    Trả lời: 0
    Bài cuối: 13-05-2005, 11:12 AM
  5. Các trạng nguyên
    Gửi bởi chutichhtcbk trong mục Lịch sử
    Trả lời: 2
    Bài cuối: 10-05-2005, 10:52 AM

Từ khóa (Tag) của chủ đề này

Quyền viết bài

  • Bạn không thể gửi chủ đề mới
  • Bạn không thể gửi trả lời
  • Bạn không thể gửi file đính kèm
  • Bạn không thể sửa bài viết của mình


About svBK.VN

    Bách Khoa Forum - Diễn đàn thảo luận chung của sinh viên ĐH Bách Khoa Hà Nội. Nơi giao lưu giữa sinh viên - cựu sinh viên - giảng viên của trường.

Follow us on

Twitter Facebook youtube