User Tag List

+ Trả lời chủ đề
Hiện kết quả từ 1 tới 5 của 5

Chủ đề: cần giúp đỡ

  1. #1
    svBK's Newbie
    Tham gia ngày
    Dec 2009
    Bài gửi
    15

    Mặc định cần giúp đỡ

    ai có thể giúp mình giải bài này với:
    cho V la KGVT, V*=Hom(V,R)={f:V--->R,f la axtt}.
    giả sử có cơ sở {e1,e2,...,en}.Xét tập hợp {f1,f2,...fn} trong đó

    fi(ej)=1 khi i=j & 0 khi i#j.

    cm {f1,f2,...,fn}là cơ sở của V*.
    (bài 9 trong tờ đại cương bài tập tối thiểu)

  2. #2
    Độc Thân Bang Hội Avatar của Cu Tí học Điện
    Tham gia ngày
    Jan 2010
    Bài gửi
    483

    Mặc định

    Hề hề, lâu lắm em không sờ lại cái này, mà forum lại không có bộ gõ công thức nên có thể trình bày hơi khó, em gợi ý hướng là cho anh nhé.

    1) Để chứng minh {f1, f2, ..., fn} là cơ sở của không gian V* anh cần chứng minh tập hợp đó là độc lập tuyến tính và không gian V* có n chiều.

    Để chứng minh tập hợp đó là độc lập tuyến tính, anh hãy dùng phương pháp chứng minh phản chứng:

    - Giả sử tập {f1, f2, ..., fn} là phụ thuộc tuyến tính, khi đó sẽ tồn tại một vector fi với 1<= i <= n sao cho: fi = a1.f1 + a2.f2 + ... + aj.fj+ ... + an.fn với j từ 1 đến n, j khác i (tức là không có cái ai.fi trong tổng đó anh ạ) với a1, ... an là các tham số thực.

    - Như vậy ta có:
    fi(ei) = a1.f1(e1) + ... + aj.fj(ej) +...+ an.fn(en) với j từ 1 đến n, j khác i.

    Theo đề bài ta có:
    Vế trái = fi(ei) = 1
    Vế phải = 0 vì j đều khác i.

    Do đó theo nguyên lý phản chứng, tập {f1, f2, ..., fn} phải là độc lập tuyến tính.

    2) Giờ mình cần chứng minh không gian vector V* chỉ có n chiều.

    Trước hết, ta viết dữ kiện đề bài dưới dạng ma trận. Ta sẽ có ma trận {f1, ... fn} (là ma trận 1xn) "nhân" với ma trận {e1, ..., en} (là ma trận nx1) được kết quả là một ma trận nxn là ma trận đơn vị (ma trận đường chéo có đường chéo chính là 1). Anh chú ý rằng "nhân" ở đây là toán tử f(e) chứ không phải là f.e ạ.

    Ta cũng dùng phương pháp phản chứng để chứng minh V* có n chiều:

    - Giả sử V* có m chiều với m > n (m không thể nhỏ hơn n được vì đã tồn tại một hệ n vector độc lập tuyến tính rồi anh nhé)

    - V* được giả sử có m chiều, vậy ta có thể thêm vào hệ {f1,....,fn} 1 lượng m - n vector độc lập tuyến tính để có được hệ {f1, ..., fn, fn+1, ..., fm} là cơ sở của không gian V*, và hệ này sẽ phải độc lập tuyến tính.

    - Như vậy, sẽ phải tồn tại em sao cho fm(em) # 0 và fm(ei) = 0 với i#m (để cho cái ma trận đường chéo mình nói ở trên sẽ có hạng là m: rank = m).

    - Nhưng vì tập {e1, ..., en} là cơ sở của không gian vector V nên ta có:
    fm(em) = fm(k1.e1 + k2.e2 + ... + kn.en) với (k1, ... kn là các tham số thực)

    = k1.fm(e1) + ... + kn.fm(en) phải # 0.

    Nhưng mà tất cả các số hạng trên đều = 0.

    Như vậy V* chỉ có n chiều thôi anh ạ.

    Và thế là ta chứng minh được rồi.
    Em là nắng cùng cỏ hoa khoe sắc
    Anh là mưa rơi lúc đất trời buồn
    Nắng và mưa có thể nào chung bước
    Có bao giờ xây nên mộng uyên ương


  3. Tớ cảm ơn Cu Tí học Điện đã chia sẻ.


  4. #3
    svBK's Newbie
    Tham gia ngày
    Dec 2009
    Bài gửi
    15

    Mặc định

    cám ơn bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

  5. #4
    Độc Thân Bang Hội Avatar của Cu Tí học Điện
    Tham gia ngày
    Jan 2010
    Bài gửi
    483

    Mặc định

    Quote Nguyên văn bởi kjlkt Xem bài viết
    cám ơn bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
    Anh kiểm tra kĩ lại nhé, lâu lắm rồi em không sờ đến Toán cao cấp nên có thể chưa chuẩn đâu. Với lại do không có bộ gõ công thức mà em chả biết dùng Latex nên viết có thể khó hiểu.

  6. #5
    master chém gió Avatar của chickenboy
    Tham gia ngày
    Jan 2009
    Bài gửi
    2.397

    Icon10

    Quote Nguyên văn bởi Cu Tí học Điện Xem bài viết
    Hề hề, lâu lắm em không sờ lại cái này, mà forum lại không có bộ gõ công thức nên có thể trình bày hơi khó, em gợi ý hướng là cho anh nhé.
    Bạn nhìn xuống khu vực phía dưới, gần chỗ ghi trả lời nhanh ấy; bấm vào đó sẽ thấy bộ gõ công thức hiện ra

    Cảm ơn bạn nhiều
    Chia sẻ kiến thức là một cách để tiết kiệm thời gian cho nhân loại!

    Cùng tham gia xây dựng Bách Khoa toàn thư thuần Việt http://bktt.org/

  7. Tớ cảm ơn chickenboy đã chia sẻ.


+ Trả lời chủ đề

Thông tin chủ đề

Users Browsing this Thread

Hiện có 1 người đọc bài này. (0 thành viên và 1 khách)

Từ khóa (Tag) của chủ đề này

Quyền viết bài

  • Bạn không thể gửi chủ đề mới
  • Bạn không thể gửi trả lời
  • Bạn không thể gửi file đính kèm
  • Bạn không thể sửa bài viết của mình


About svBK.VN

    Bách Khoa Forum - Diễn đàn thảo luận chung của sinh viên ĐH Bách Khoa Hà Nội. Nơi giao lưu giữa sinh viên - cựu sinh viên - giảng viên của trường.

Follow us on

Twitter Facebook youtube